Laskuja

Johdanto

Asioita ja vakioita

["MAOL-taulukkoa"],joita opetella ulkoa energiateknisten ratkaisujen suunnittelemiseksi. Laskentaperiaatteet (kuten lujuustekniset kaavat ja lämpötilajakauma ulkoseinärakenteen poikkileikkauksessa syytä opiskella muualta). Näiden vakioiden ulkoaopetteleminen periaatteessa mahdollistaa monimutkaistenkin energiateknisten ratkaisujen suunnittelemisen keskittyneesti kuulakärkikynällä ja paperilla, jopa ilman taskulaskinta.

• Pii π (15 desimaalin tarkkuudella) 3,14159 26 5359
  • varsinaisesti 3,14159 26 5359 000, jota tarkempaa piin arvoa ei tarvita, vaikka sairastaisi "piintäsmällisyyskompleksia", sillä tämän enempää desimaaleja ei pysty näppäilemään laskimeen.
  • kakkosen neliöjuuri 2^1/2 (seitsemän desimaalin tarkkuudella) = 1,4 14 214
    • varsinaisesti 1,41421356 eli virhe jää alle 0,000005:een eli <5 mm : 1 km
    • mm. A-paperiarkkistandardin kylkimittojen suhde
  • kakkosen kuutiojuuri 2^1/3 (viiden desimaalin tarkkuudella) = 1,26
    • varsinaisesti 1,2599210 eli virhe jää alle 0,00008:iin
    • kappaleen kylkimitan skaalauskerroin (tai jakaja) kun halutaan kaksinkertaistaa (tai puolittaa) kappaleen tilavuus
      • esim. 4m x 7m x 9m = 252m³ ja (1,26*4)m x (1,26*7)m x (1,26*9)m = 5,04m x 8,82m x 11,34m = 504,09 m³
• yksinumeroisten lukujen parien yhteenlaskujen kaksinumeroiset summat
  1. + 9 = 10
  2. + 8 = 10
  3. + 7 = 10
  4. + 6 = 10
  5. + 5 = 10
  6. + 9 = 15
  7. + 8 = 15
     1. "ekat lisäsormet"
     2. + 9 = 11
     3. + 8 = 11
     4. + 7 = 11
     5. + 6 = 11
     6. + 5 = 11
     7. + 9 = 16
     8. + 8 = 16
        1. "tokat lisäsormet"
        2. + 10 = 12
        3. + 9 = 12
        4. + 8 = 12
        5. + 7 = 12
        6. + 6 = 12
        7. + 10 = 17
        8. + 9 = 17
• jne. toinen lähestymistapa y.l.p.y.k.s:ien toiselle kymmenykselle ulottuvien summien "salamaopetteluun" on summa summalta määrittää kaikki yhteenlaskettavien numeroparit
  • 20 (10 10)
  • 19 (10 9)
  • 18 (10 8, 9 9)
  • 17 (10 7, 9 8)
  • 16 (10 6, 9 7, 8 8)
  • 15 (10 5, 9 6, 8 7)
  • 14 (10 4, 9 5, 8 6, 7 7)
  • 13 (10 3, 9 4, 8 5, 7 6)
  • 12 (10 2, 9 3, 8 4, 7 5, 6 6)
  • 11 (10 1, 9 2, 8 3, 7 4, 6 5)
  • 10 (10 0, 9 1, 8 2, 7 3, 6 4, 5 5)
  • kahden numeron yhteen- ja vähennyslaskut voi opetella hahmottamaan myös "taseena", helmitaulun tai lukujanan kaltaisena kuvana, jossa summaa kuvaavan janan oikeaa ja vasenta puoliskoa erottaa rajaviiva, jonka paikan muuttuminen ikäänkuin keskeytyksettä pakottaa molempien puolien janasten pituudet ylläpitämään yhdessä taseen (yhteispituutensa, summaa kuvaavan janan pituuden) samana.
    • Nämä y.l.p.y.k.s:it nopeina vastauksina tarpeellisia yhteen- ja vähennyslaskuissa niin paperilla kuin päässä, kuin monimutkaisemmissakin laskumenetelmissä, kuten x^yyyyyy -ultrasuurien potenssilaskujen paperilla laskemis menetelmässä. Tarpeellinen myös esimerkiksi vaihtorahoja kaupan tiskillä tasemenetelmällä päässälaskiessa.
• kertotaulu
  • tarpeellinen kerto- ja jakolaskuissa niin päässä kuin monissa paperilaskumenetelmissä.
  • nykyajan binäärimaailmassa (esimerkiksi teknomusiikki sekä periaatteessa mitkä tahansa mitta-asteikkojen tasajaot) tarvitaan välillä yli kymmenen suuruista kertojaa (kertolaskuyhtälön ensimmäinen tekijä), ulottuen vähintään kuuteentoista, miksipä ei kahteenkymmeneen asti, lisäksi kannattaa opiskella "potenssilaskutaulukko": kyse on näiden tiettyjen lukujen tunnistamisesta kokonaislukujen tuloksi eli "tasajaoksi", jolloin isoja kokonaisuuksia kuvaavista lukemista, kuten 'tietyssä nahkealehtisessä puussa on 4096 lehteä', saattaa oivaltaa uusia asioita, mistä voi koitua jotain hyötyä, kuten vaikkapa että vuosirenkaiden perusteella pystytään laskemaan täsmällisesti paljonko kyseisestä puusta saadaan uutettua jotain huumevieroitukseen soveltuvaa lääkeainetta. Jolloin osataan esimerkiksi opettaa lääkäreitä, että miten määrittää montako tällaista puuta tarvitaan jonkun viidakkoklinikan pihaan kasvamaan.
• päässälaskuun liittyviä menetelmiä (engl. Wikipedia), jollaisten sisäistäminen harjaannuttanee hurjasti ajattelua.

Lukuarvoja

• aineiden energiateknisiä ominaisuuksia
  • nestemäisen veden ominaislämpökapasiteetti 4186 J/kg*K
    • makeavesijään ominaislämpökapasiteetti 2000 J/kg*K
      • makeavesijään lämmönjohtavuus 2,3 W/m*K
• materiaalien teknisiä ominaisuuksia
  • FF-300 XPS-materiaalin lyhytaikainen puristuslujuus sekä leikkauslujuus 300 kPa (josta vastaava vetolujuus on 180% ja pitkäaikainen puristuslujuus = 50%)
  • lasivaahdon (huokoinen-keskitiivis-tiivis) massa 190-210-280 kg/m³
  • tavanomaisen laatuisen betonin massa 2400 kg/m³
  • hyvälaatuisen pohjoismaisen männyn [Picea Abies]
    • puristuslujuus 30 MPa (N/mm²)
    • murtumislujuus 60 MPa
    • vetolujuus 84 MPa (2,8 x puristuslujuus)
    • leikkauslujuus 5,3 MPa
    • tiheys 400 kg/m³ (g/ltr)
• lujuusopillisia periaatteita
  • puuniskojen sekä komposiittimateriaalien lujuusteknisen laskennan "armeijamenetelmä": lasketaan pääasiallisen kuormituksen suhteen poikittaisen millinpaksuisen lamellikerroksen kaksiulotteiset lujuustekniset jännitystilat (korkeussuunnassa) milli milliltä, minkä jälkeen moninkertaistamalla lamellikerros parrun tai seinämän sivusuuntaiseen leveyteen, saadaan sen tosiasialliset lujuudet ja toisaalta kantavuuteen tarvittava leveys.
  • mitä rapeampi (epäsitkeämpi, jäykempi, epäelastisempi) materiaali tai rakenne on, sitä täsmällisemmin (muortolujuuksia vastaamaan) rakenteen kaikki yksityiskohdat on syytä suunnitella, sillä jäykän kantavan rakenteen jännitystilat eivät tasaannu, vaan muodostavat vaarallisia pistekuormituspiikkejä rakenteen mikroelastisuuden poikkeamakohtiin. Ilmiö todettavissa esimerkiksi mattoveitsellä poikittain sipaistun laudan katkeamisessa sekä sulan versus jäisen toffeen tai vaahtokarkin murenemiseen.

Ympyrän piiri (p)

2 * pii * r

Ympyrän pinta-ala

pii * r^2

(r = säde)